# 等光程點

貢獻者：Stas Fainer

光學系統的等光程點是其光學軸上的特殊點，即「從其中一點發出的光線會匯聚到另一點，或看似從從該點發散」。

- 橢圓：橢圓鏡片/鏡子的兩個焦點是等光程點，因為從一個焦點發出的光將匯聚向另一點。
- 球體：球形透鏡有兩個等光程點，分別在球內和球外 - 更多細節請見模擬。
- 雙曲線：在雙曲面鏡模擬中的兩個焦點也是等光程點。

給定兩個擁有水平座標 \(x_1\) 和 \(x_2\) 、具有相同垂直座標的點，並且設光學元件外部和內部的折射率分別為 \(n_1\) 和 \(n_2\)，則若這兩點要成為等光程點，我們的光學元件的邊界必須滿足\begin{equation}k_1 n_1 \sqrt{ (x - x_1)^2 + y^2} + k_2 n_2 \sqrt{ (x - x_2)^2 + y^2} = E\end{equation}使得 \(k_i=1\) 或 \(-1\)（取決於連接 \(x_i\) 和我們的光學元件邊界的光線是實的或虛的），而 \(E\) 是一個使這個方程有非平凡解的常數。這個方程（可以用費馬原理推導出來）是笛卡爾卵形線的方程（圓錐曲線是其特例）。

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