# 等光程点

贡献者：Stas Fainer

光学系统的等光程点是其光学轴上的特殊点，即“从其中一点发出的光线会汇聚到另一点，或看似从从该点发散”。

- 椭圆：椭圆镜片/镜子的两个焦点是等光程点，因为从一个焦点发出的光将汇聚向另一点。
- 球体：球形透镜有两个等光程点，分别在球内和球外 - 更多细节请见模拟。
- 双曲线：在双曲面镜模拟中的两个焦点也是等光程点。

给定两个拥有水平座标 \(x_1\) 和 \(x_2\) 、具有相同垂直座标的点，并且设光学元件外部和内部的折射率分别为 \(n_1\) 和 \(n_2\)，则若这两点要成为等光程点，我们的光学元件的边界必须满足\begin{equation}k_1 n_1 \sqrt{ (x - x_1)^2 + y^2} + k_2 n_2 \sqrt{ (x - x_2)^2 + y^2} = E\end{equation}使得 \(k_i=1\) 或 \(-1\)（取决于连接 \(x_i\) 和我们的光学元件边界的光线是实的或虚的），而 \(E\) 是一个使这个方程有非平凡解的常数。这个方程（可以用费马原理推导出来）是笛卡尔卵形线的方程（圆锥曲线是其特例）。

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